Daftar Isi
Matematika Kelas 9 Bab 3 Kurikulum Merdeka
Halo adik-adik berjumpa lagi di Portal Edukasi.
Pada kesempatan sebelumnya kita telah membahas tentang Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 2 : Bangun Ruang.
Pada kesempatan kali ini, Admin akan membagikan materi baru nih untuk Kurikulum Merdeka terbaru.
Yaitu Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 3 : Transformasi Geometri.
Yuk mari disimak!
KURIKULUM MERDEKA
Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 3
Transformasi Geometri
Translasi
Pada materi geometri ini kita akan membahas tentang bayangan yang terbentuk dari suatu transformasi geometri.
Translasi bisa kita artikan sebagai pergeseran.
Sesuai namanya maka hasil bayangan akan bergeser.
Bagaimana bergesernya?
Bergesernya akan ditentukan oleh nilai translasi a dan b.
Dengan rumus:
(x, y) → (x + a, y + b)
Nih contoh gambar translasi:
Yuk kita bahas dengan contoh soal, ini guampang banget!
Contoh Soal Translasi
Contoh soal pertama:
Diketahui sebuah titik A (1,5) mengalami translasi dengan ketentuan (x, y) → (x + 4, y – 3). Tentukan koordinat bayangannya!
Disini sangat gampang karena tinggal mengganti nilai x dan y saja ke dalam rumus yang sudah ditentukan dari soal 😀
Jadi:
A’ = (x + 4, y – 3)
A’ = (1 + 4 , 5 – 3)
A’ = (5,2)
Jadi bayangan A’ berada di titik koordinat (5,2)
Udah deh beres 😀
Contoh soal kedua:
Diketahui sebuah titik B (5,4) mengalami pergeseran 5 satuan ke kanan dan 2 satuan ke bawah. Tentukan koordinat bayangannya!
Untuk penyelesaiannya jangan bingung!
Ingat saja bahwa ke kanan = a, ke bawah = b!
Maka diketahui rumusnya yaitu:
(x, y) → (x + 5, y – 2)
Jadi:
B’ = (x + 5, y – 2)
B’ = (5 + 5 , 4 – 2)
B’ = (10 ,2)
Jadi bayangan B’ berada di titik koordinat (10,2)
Udah deh beres 😀
Yang perlu diingat bahwa:
- Jika bergeser ke kanan nilainya positif!
- Jika bergeser ke kiri nilainya negatif!
- Jika bergeser ke atas nilai positif!
- Jika bergeser ke bawah nilainya negatif!
Refleksi
Refleksi atau pencerminan merupakan salah satu jenis transformasi yang memindahkan setiap titik pada suatu bidang (atau bangun geometri) dengan menggunakan sifat benda dan bayangannya pada cermin datar.
Sifat bayangan benda yang dibentuk oleh pencerminan adalah:
- Bayangan suatu bangun yang dicerminkan memiliki bentuk dan ukuran yang sama dengan bangun aslinya.
- Jarak bayangan ke cermin sama dengan jarak benda aslinya ke cermin.
- Bayangan bangun pada cermin saling berhadapan dengan bangun aslinya.
Yang diberi tanda aksen (‘) artinya adalah bayangannya.
Menentukan Koordinat Bayangan Hasil Pencerminan dari (x,y)
Berikutnya apabila kita diminta untuk menentukan koordinat bayangan hasil pencerminan dari (x,y) maka berlaku aturan sebagai berikut:
Ya agak pusing sih kalau matematika ga pake contoh soal, yuk kita bahas contoh soalnya!
Contoh Soal Pencerminan
Soal pertama:
Diketahui titik A (1,1), tentukan bayangan hasil pencerminan terhadap sumbu x!
Maka untuk penyelesaiannya kita bisa melihat kembali tabel diatas, berdasarkan tabel kita tahu bahwa: hasil bayangan hasil pencerminan terhadap sumbu x akan menghasilkan (x,-y).
Maka hasilnya adalah:
A (1,1) = A’ (1,-1)
Bayangan A’ berada di titik koordinat (1,-1)!
Kok (1,-1) ?
Perhatiin deh baik-baik.
Sebelumnya ingat bahwa selalu urutan koordinat itu (x,y).
Artinya angka pertama adalah x, dan angka kedua adalah y.
Titik A itu (1,1), sedangkan hasil dari bayangan akan (x,-y).
Disitu kita tau bahwa “y” cukup dikalikan negatif!
Positif 1 dikali negatif hasilnya ya negatif 1 !
Gampang kan 😀
Next contoh berikutnya yuk.
Soal Kedua:
Diketahui titik B (-3,5), tentukan bayangan hasil pencerminan terhadap titik asal!
Maka untuk penyelesaiannya kita bisa melihat kembali tabel diatas, berdasarkan tabel kita tahu bahwa: hasil bayangan hasil pencerminan terhadap titik asal akan menghasilkan (-x,-y).
Maka hasilnya adalah:
B (-3,5) = B’ (3,-5)
Bayangan B’ berada di titik koordinat (3,-5)!
Kok (3,-5) ?
Perhatiin deh baik-baik.
Sebelumnya ingat bahwa selalu urutan koordinat itu (x,y).
Artinya angka pertama adalah x, dan angka kedua adalah y.
Titik B itu (-3,5), sedangkan hasil dari bayangan akan (-x,-y).
Disitu kita tau bahwa “x” dan “y” cukup dikalikan negatif!
(-(-3),-(5)) = (3, -5)
Negatif x negatif = positif!
Negatif x positif = negatif!
Gampang kan 😀
Dan seterusnya tinggal hapalkan tabel diatas aja sih biar mudah!
Perputaran (Rotasi)
Materi berikutnya adalah perputaran atau disebut juga rotasi.
Ketika berbicara rotasi, kita tidak menggunakan rumus atau semacamnya.
Kita harus menggunakan busur derajat.
Jadi tinggal dihitung sesuai berapa derajat perputaran yang diminta dan dilihat hasil bayangannya 😀
Susah nih kalau pakai kata-kata!
Kalian coba sendiri saja deh ya pakai busur derajat dirumah masing-masing hehe.
Kekongruenan
Kongruen dalam matematika artinya adalah sama persis.
Sama persis disini baik ukuran panjang maupun besaran sudut.
Perhatikan gambar dibawah ini :
Perhatikan gambar mobil pada gambar pertama!
Kedua mobil tersebut memiliki bentuk yang sama, maka artinya mobil tersebut kongruen.
Kemudian perhatikan mobil pada gambar kedua!
Kedua mobil tersebut memiliki bentuk yang berbeda, maka artinya mobil tersebut tidak kongruen.
Namun pada matematika tidak sesederhana itu, maka perhatikan kembali gambar dibawah ini :
Gambar diatas adalah gambar persegi.
Seperti kita tahu bahwa persegi memiliki sisi yang sama panjang.
Di gambar tertera bahwa persegi pertama panjang sisinya adalah 3cm dan persegi kedua panjang sisinya juga 3cm.
Maka kedua persegi tersebut kongruen.
Perhatikan kembali gambar dibawah ini :
Kedua tabung diatas meskipun tidak disebutkan berapa detil tinggi maupun diameternya, kita dapat simpulkan bahwa keduanya tidak kongruen.
Kenapa? Karena memiliki ukuran yang berbeda meski bentuknya sama sama tabung.
Sampai disini paham? Gampang kan?
Sekarang kita coba yuk latihan soal nya!
Berdasarkan gambar diatas, diketahui bahwa :
Kedua bangun tersebut kongruen.
Panjang RS = 6 cm
Panjang PS = 5 cm
Panjang QR = 5 cm
Panjang PQ = 3 cm
Tentukan panjang TU, TW, UV, dan WV berturut-turut!
Penyelesaian :
Ingat jika kongruen itu memiliki ukuran panjang yang sama!
Maka penyelesaian sangat mudah, sebagai berikut :
Panjang RS = VW = 6 cm
Panjang PS = TW = 5 cm
Panjang QR = UV = 5 cm
Panjang PQ = TU = 3 cm
Berdasarkan analisis diatas maka panjang TU, TW, UV, dan WV berturut-turut adalah 3 cm, 5 cm, 5 cm, dan 6 cm!
Gimana gampang kan?
Next contoh soal berikutnya sekarang sudut!
Berdasarkan gambar diatas diketahui :
Sudut C = 80o
Sudut D = 45o
Tentukan nilai sudut A, sudut B, dan sudut E!
Untuk menyelesaikan soal diatas, sangat gampang!
Penyelesaian :
Perlu diingat bahwa jumlah sudut segitiga adalah 180o
Pertama kita tentukan dulu besaran sudut yang sama!
Sudut A = Sudut E
Sudut D = Sudut B
Maka langsung diketahui besarnya sudut B = 45o
Berikutnya mencari sudut A dan sudut E.
Kita akan pakai segitiga ABC!
Kita tahu jumlah sudut ABC adalah 180o maka untuk mencari sudut A adalah :
180o – sudut B – sudut C = 180o – 45o – 80o = 55o
Karena sudut A = sudut E, maka nilai sudut E pun sama yaitu 55o
Maka nilai sudut A, sudut B, dan sudut E berturut turut adalah 55o,45o dan 55o
Mudah pake banget kan?
Dilatasi
Dilatasi terhadap titik pusat merupakan perkalian dari koordinat tiap-tiap titik pada suatu bangun datar dengan faktor skala sebesar k.
Faktor skala menentukan apakah suatu dilatasi merupakan pembesaran atau pengecilan.
Secara umum dilatasi dari suatu koordinat (x, y) dengan faktor skala k akan menghasilkan koordinat (kx, ky) atau dapat ditulis (x, y) → (kx, ky).
Ketika k > 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pembesaran, tetapi jika 0 < k < 1 maka dilatasi tersebut termasuk ke dalam pengecilan.
Ini materi super gampang.
Tinggal masukin rumus doang ahaha, yuk coba contoh soalnya!
Contoh soal Dilatasi
Diketahui titik A (1,3) mengalami dilatasi dengan ketentuan (3x, 3y). Tentukan hasil bayangannya!
Tinggal kita ganti x dan y saja deh ke dalam rumus 😀
Jadi:
A’ = (3x, 3y)
A’ = (3 x 1, 3 x 3)
A’ = (3,9)
Jadi dilatasinya adalah A’ (3,9).
Beres!
Gampang banget kan!
Apabila kalian sudah cukup memahami materi ini, coba juga latihan soal materi ini pada link dibawah ini:
Latihan Soal Matematika Kelas 9 Bab 3 Kurikulum Merdeka
Sekian rangkuman yang dapat Admin bagikan kali ini tentang rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 3 Kurikulum Merdeka.
Jangan lupa share ke teman teman kalian apabila kalian merasa artikel ini bermanfaat untuk kalian.
Selalu kunjungi Portal Edukasi untuk rangkuman materi lainnya ya.
Baca Juga: Rangkuman Materi Matematika Kelas 9 Bab 4 Kurikulum Merdeka
